Domanda:
Esempio di distribuzione il cui supporto è strettamente positivo
Long Thai
2015-08-21 13:20:34 UTC
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Sto cercando qualcosa di simile alla distribuzione normale in cui sono presenti una media e una deviazione standard che rappresentano la quantità di variazione. Tuttavia, il valore deve essere sempre positivo, ovvero $ P (x \ leq 0) = 0 $.

Che ne dici di una distribuzione Gamma o log-normale?C'è una media e una deviazione standard per queste distribuzioni.Intendi qualcos'altro con "simile alla distribuzione normale"?
Ciò significa che voglio qualcosa che abbia la forma simile alla distribuzione normale.
È possibile trasformare una distribuzione Beta simmetrica in qualsiasi intervallo $ [a, b] $ utilizzando una trasformazione affine.
Una distribuzione normale non è strettamente positiva?O sto fraintendendo la definizione?
Una distribuzione gamma con un parametro di forma ampio può certamente sembrare abbastanza simile nella forma a una distribuzione normale.
@FedericoPoloni intende il supporto, non la densità
@LongThai dovresti anche riconoscere che la ** distribuzione strettamente positiva ** a cui si fa riferimento nella domanda che colleghi è abbastanza diversa dalla _distribuzione rigorosamente positiva_ che descrivi - vale a dire, quei teoremi si riferiscono alla _densità_ essendo strettamente positiva, mentre sembra che tu lo siariferendosi al _support_ che è strettamente positivo.Questo equivale a concentrarsi su, per $ f: D \ rightarrow R $, se il dominio $ D $ di $ f $ (la tua domanda) o l'intervallo $ R $ di $ f $ (domanda collegata) è limitato a esserepositivo.
@MichaelChirico grazie per il tuo commento, ho aggiornato la mia domanda.
Quattro risposte:
Stephan Kolassa
2015-08-21 19:31:03 UTC
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Potresti essere interessato a questa galleria di distribuzioni. Oltre a

  • la distribuzione gamma
  • la distribuzione lognormale
  • la distribuzione $ \ chi ^ 2 $
  • e la distribuzione normale troncata

che sono già state visualizzate, puoi controllare

  • la distribuzione F
  • la distribuzione esponenziale
  • la distribuzione di Weibull
  • la distribuzione lognormale di potenza

Tutte queste hanno medie e varianze definite. Scegli quello che ti piace di più.

Christoph Hanck
2015-08-21 13:29:23 UTC
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E la distribuzione normale troncata? Prova ad esempio 

  library (truncnorm) x <- seq (0,10, by = .01) plot (x, dtruncnorm (x, a = 3, b = Inf, mean = 5 , sd = 1), type = "l")

Questo dà enter image description here

Prendendo la media della normale sottostante distribuzione $ \ mu $ ( mean nel comando) più grande puoi farlo sembrare "quasi" normale, senza una probabilità diversa da zero di valori non positivi.

Grazie per la tua risposta, penso che l'unico problema sia che la media non è esattamente la stessa con il valore dato.Ma come hai affermato, usare una media più ampia può aiutare.
Infatti.Quando tagli la massa di probabilità nella parte sinistra della distribuzione, non è possibile che la media rimanga * esattamente * la stessa.
Vincent Laufer
2015-08-21 15:52:13 UTC
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Esistono infinite di queste distribuzioni ...

Considera la famiglia di distribuzioni uniformi da $ 0 $ a $ N $ (non inclusivo di $ 0 $), dove $ N $ è un numero intero arbitrario.

Ora scegli uno qualsiasi di questi, ad esempio $ X_1 \ sim U (0,3) $.

Quindi la somma di $ X_1 + \ dots + X_ {10} $, dove $ X_1, \ dots, X_ {10} \ overset {\ text {iid}} \ sim U (0,3 ) $ avrà una forma approssimativamente normale.

Questa distribuzione uniforme della somma è anche nota come distribuzione Irwin-Hall.

Nei commenti sopra, OP menziona che vuole "qualcosa che abbia una forma simile alla distribuzione normale"
buon occhio.emenderà per riflettere.
MichaelChirico
2015-08-21 19:25:53 UTC
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Due suggerimenti per te:

enter code here

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Questo soddisfa facilmente la tua relazione normale in quanto condivide sempre i parametri di una normale sottostante. Tuttavia, si inclina sempre correttamente, quindi anche se può sembrare normale, non lo sarà mai.

  • La distribuzione del numero di teste da una serie di $ n $ di lanci di monete (nota anche come la $ distribuzione binomiale (n, p) $) assomiglia sempre di più alla distribuzione normale all'aumentare di $ n $.

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Lo svantaggio qui è che il il supporto è sempre finito e include 0; quest'ultimo può essere facilmente risolto aggiungendo semplicemente 1.



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Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 3.0 con cui è distribuito.
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