Considera una serie "al meglio di 5" in sport / competizioni in cui la prima squadra a vincere 3 partite vince la serie. Quindi N = 5, K = 3. Dove probabilità w = p (partita vincente squadra A)
e l = p (partita sconfitta squadra A)
. Supponiamo che queste probabilità non cambino durante la serie.
Quando ci ho pensato per la prima volta ho provato ad aggiungere, per errore, le singole probabilità di vincere 3/3, 3/4 e 3/5 partite:
sbagliato = funzione (w) {
p = dbinom (3,3, w) + dbinom (3,4, w) + dbinom (3,5, w)
ritorno (p)
}
sbagliato (.9)
# 1.0935
Ovviamente, il problema è che c'è ridondanza poiché 3 vittorie di fila, W-W-W rende obsoleto qualsiasi risultato di gioco 4 e 5. cioè W-W-W-L-W e W-W-W-W-L non sono possibili.
Dopo aver rimosso le ridondanze, queste sono le possibili permutazioni:
win = function (w) {
l = 1-w
p = w * w * w +
w * w * l * w + w * l * w * w + l * w * w * w +
l * l * w * w * w + l * w * l * w * w + l * w * w * l * w +
w * l * l * w * w + w * l * w * l * w +
w * w * l * l * w
ritorno (p)
}
win (.9)
# 0.99144
win (.9) + win (.1)
# 1
Digitare manualmente le permutazioni sfugge di mano rapidamente con serie più lunghe, vale a dire vincere una serie di giochi N = 7, 9 serie di giochi, ecc. In generale, come deve essere modificata la funzione wrong ()
in ottenere la probabilità corretta?