Domanda:
La stima della densità del kernel assume valori maggiori di 1
Björn Pollex
2010-12-30 02:27:47 UTC
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Sto usando scipy.stats.gaussian_kde per stimare un pdf per alcuni dati. Il problema è che il pdf risultante assume valori maggiori di 1. Per quanto ho capito, questo non dovrebbe accadere. Mi sbaglio? In tal caso, perché?

(+1 al possibile duplicato) Giusto per trasmetterlo rapidamente: la probabilità è definita come un'area sotto una curva.Una probabilità associata al valore di un PDF in un singolo punto viene moltiplicata per 0 (cioè la larghezza di una linea) quindi semmai la probabilità stessa è 0. Il thread collegato fornisce un'eccellente ulteriore elaborazione su questo.
Una risposta:
shabbychef
2010-12-30 02:33:49 UTC
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Ti sbagli. Il CDF non dovrebbe essere maggiore di 1, ma il PDF potrebbe esserlo. Si pensi, ad esempio, al PDF di una variabile casuale gaussiana con media zero e deviazione standard $ \ sigma $: $$ f (x) = \ frac {1} {\ sqrt {2 \ sigma \ pi}} \ exp ( - \ frac {x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}) $$ se rendi $ \ sigma $ molto piccolo, allora per $ x = 0 $, il PDF è arbitrariamente grande!

Un'altra possibile fonte di confusione è che il pdf di una variabile casuale discreta (chiamata anche pmf - funzione di massa di probabilità) in effetti non può superare 1.
@Aniko: Questa è davvero una fonte di confusione. Penso di aver capito adesso.
Questa domanda è un duplicato di http://stats.stackexchange.com/q/4220/919.


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