Domanda:
Quali sono buone tecniche e risorse per insegnare il teorema di Bayes?
John Salvatier
2011-09-09 20:37:30 UTC
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Io e il mio amico vogliamo fare un tutorial pratico sul teorema di Bayes per il gruppo LessWrong di Seattle. Nessuno di noi lo ha mai fatto prima, quindi stiamo cercando l'arte precedente; tecniche che altre persone hanno provato prima e descrizioni di come sono venute fuori.

Quali sono buone tecniche e risorse per insegnare il teorema di Bayes? I rapporti sia di successi che di insuccessi sono utili, mi piacerebbe sapere cosa non fare oltre a cosa fare.

Il pubblico è un gruppo di ~ 8 programmatori e studenti di scienze naturali. Saranno intelligenti e capaci ma non necessariamente abituati a fare molti calcoli.

Penso che sia importante stabilire cosa significa * il teorema di Bayes * sia intuitivamente che matematicamente. Per quest'ultimo, una buona presentazione utilizzando i diagrammi di Venn rende chiara la relazione tra le probabilità condizionali e la probabilità dell'intersezione. Da lì la conclusione del teorema usando l'algebra di base sembrerà "ovvia".
Quando ero studente, ho letto in un libro che la formula di Bayes è una formula per "tornare indietro nel tempo". Questo è stato davvero illuminante.
Ecco un blog che ho scritto per spiegare l'inferenza bayesiana.Questo accade spesso. http://bayesianthink.blogspot.com Il collegamento riassume i vari approcci alla comprensione dell'inferenza bayesiana attraverso enigmi che vanno da quelli semplici a quelli abbastanza complessi.
Quattro risposte:
#1
+8
rosser
2011-10-08 20:18:48 UTC
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Devo consigliare il libro "Doing Bayesian Data Analysis" di John Kruschke (Indiana). Avendo provato alcuni testi "introduttivi" nell'ultimo periodo, questo brilla davvero.

Ci sono molti punti molto ben spiegati, ma suppongo che la leva migliore che usa per introdurre il concetto di combinazione di precedenti e prove sia per introdurre Bayes nel contesto di una tabella a più vie, in cui i dati costringono a limitare la tua attenzione a una riga e la somma sui marginali per ottenere un posteriore per la cella. È quindi facilmente espandibile a variabili continue e quindi a distribuzioni a più vie.

Potrebbe valere la pena guardarlo.

#2
+6
Greg Snow
2011-09-09 22:20:23 UTC
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Per la formula di Bayes di base, un esempio comune da utilizzare è lo screening delle malattie. Supponiamo di avere un test per una malattia che se usato su qualcuno che ha la malattia risulterà positivo con il 95% di probabilità e se usato con qualcuno senza la malattia risulterà negativo con il 90% di probabilità; inoltre sappiamo che 1 su 1.000 nella popolazione ha la malattia. Scegliamo a caso una persona dalla popolazione (non sappiamo in anticipo se ha la malattia) e facciamo il test che risulta positivo: qual è la probabilità che abbia la malattia? Questo esempio apre spesso gli occhi a molte persone. Un modo per dimostrarlo (e mostrare rapidamente l'effetto delle modifiche) è usare la funzione SensSpec.demo nella funzione TeachingDemos per R (vedere anche tkexamp nello stesso pacchetto per un'interfaccia GUI a questo negli esempi).

Se vuoi espandere alle statistiche bayesiane, un approccio divertente è iniziare mostrando agli studenti un semplice gioco di successo / fallimento come lanciare una freccetta contro un bersaglio, gettare un foglio di carta imbottito in un cestino, ecc., e scegliere uno studente che giocherà. Chiedere agli studenti quante volte su 4 prevedono che lo studente avrà successo e utilizzare la loro previsione come parametri per una distribuzione Beta come distribuzione precedente (tracciare questo per mostrare dove pensano che potrebbe essere la vera probabilità). Ora chiedi allo studente di eseguire il gioco 10 volte e contare i successi, usarli come dati per una probabilità binomiale e combinarli con il precedente per ottenere una distribuzione a posteriori della percentuale di successi dello studente. Mostra come ti sei spostato da una precedente a una posteriore utilizzando dati e calcoli abbastanza semplici. Se hai tempo, puoi lasciare che lo studente giochi più volte e utilizzare il primo posteriore come nuovo precedente, quindi ottenere un posteriore aggiornato e mostrare come cambia la distribuzione con informazioni aggiuntive.

(+1) L'esempio "canonico" che descrivi nel primo paragrafo era anche quello che stavo per suggerire. È allo stesso tempo informativo e, a volte, almeno leggermente sorprendente per un pubblico non iniziato.
Un'altra versione della risposta di Greg: se il 99% di tutta la posta su Internet è spam e noi blocchiamo il 99% di tutto lo spam, quale percentuale della tua posta sarà spam (risposta: 50%). L'ho usato una volta in una presentazione RL ei gestori sono rimasti scioccati e hanno smesso di lamentarsi per quasi 2 giorni interi!
#3
+4
raegtin
2011-10-10 11:20:31 UTC
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Il sito web di LessWrong ha in realtà un'ottima spiegazione visiva del teorema di Bayes: Teorema di Bayes illustrato (a modo mio).

#4
+1
Adam
2011-10-10 07:04:25 UTC
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Usa un mazzo di carte.

Quali sono le possibilità che questa carta sia un picche? Quali sono le possibilità che questa carta sia un picche se so che è nera?

Quali sono le possibilità che questa carta sia un re? Quali sono le possibilità che questa carta sia un re se so che è un diamante? Quali sono le possibilità che sia un re se so che è una figura?

Mostra loro come viene utilizzato nella vita di tutti i giorni. Quante sono le probabilità che mi ci voglia meno di 30 minuti per andare al lavoro .. E se parto alle 8? Quali sono le possibilità che io possa aspettare in fila alla cassa? E se sono le 18:00? Quali sono le possibilità che questa persona abbia commesso l'omicidio? e se sappiamo che ha lo stesso gruppo sanguigno dell'assassino.



Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 3.0 con cui è distribuito.
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