Domanda:
Quali sono la media e la varianza per la distribuzione Gamma?
Aengus
2011-06-30 23:46:23 UTC
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Esistono due forme per la distribuzione Gamma, ciascuna con definizioni diverse per i parametri di forma e scala. Piuttosto che chiedere quale sia il modulo utilizzato per l'implementazione di gsl_ran_gamma, è probabilmente più facile chiedere le definizioni associate per la media e la deviazione standard in termini di parametri di forma e scala.

Qualsiasi riferimento a definizioni sarebbe apprezzato.

La documentazione ambigua (o mancante) è una bandiera rossa, perché suggerisce che gli implementatori sono troppo inesperti per essere consapevoli che esistono convenzioni diverse e che la loro necessita di documentazione dettagliata. Pertanto, oltre a capire quale convenzione viene utilizzata, sarebbe opportuno condurre test approfonditi dell'implementazione.
@whuber: la documentazione fornisce esplicitamente la forma del pdf. In questo caso, il modulo fornito è lo stesso di quello utilizzato, ad esempio, in Wikipedia.
@whuber: La documentazione GSL è chiara e inequivocabile; errore dell'utente. La versione HTML che ho ricevuto mi è risultata abbastanza chiara da non sospettare un problema.
Grazie @cardinal. Il mio commento è stato formulato in generale, ma ha risposto in modo specifico a Google per informazioni su "gsl_ran_gamma". La prima metà della pagina di visite ha prodotto solo il tipo più vago di documentazione (e la seconda metà della pagina ha rivelato un mucchio di segnalazioni di bug, anche se vecchie). Forse potresti fornire un collegamento al pdf per la cronaca?
@whuber: avevo inserito un riferimento nei commenti alla risposta. Ma attualmente è nascosto sotto l'ovile. La documentazione per la distribuzione gamma può essere trovata a pagina 230 del [manuale di riferimento corrente della GNU Scientific Library] (http://www.gnu.org/software/gsl/manual/gsl-ref.ps.gz).
Due risposte:
#1
+14
Macro
2011-06-30 23:53:36 UTC
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Se il parametro di forma è $ k>0 $ e la scala è $ \ theta>0 $, una parametrizzazione ha la funzione di densità

$$ p (x) = x ^ {k-1} \ frac {e ^ {- x / \ theta}} {\ theta ^ {k} \ Gamma (k)} $$

dove l'argomento, $ x $, non è negativo. Una variabile casuale con questa densità ha media $ k \ theta $ e varianza $ k \ theta ^ {2} $ (questa parametrizzazione è quella usata nella pagina di wikipedia sulla distribuzione gamma).

Una parametrizzazione alternativa utilizza $ \ vartheta = 1 / \ theta $ come parametro di velocità (parametro di scala inverso) e ha densità

$$ p (x) = x ^ {k -1} \ frac {\ vartheta ^ {k} e ^ {- x \ vartheta}} {\ Gamma (k)} $$

Con questa scelta, la media è $ k / \ vartheta $ e la varianza è $ k / \ vartheta ^ {2} $.

Grazie per la risposta rapida; qualche idea di quale forma viene utilizzata in gsl_ran_gamma?
No, ma potresti semplicemente simularne alcuni per determinati valori di forma e scala e vedere se la media del campione è più vicina a $ k \ theta $ o $ k / \ vartheta $.
@Aengus: Come da documentazione, GSL utilizza la parametrizzazione con mean $ k \ theta $. Nella notazione della documentazione la media sarebbe $ ab $.
@Macro: Questa risposta potrebbe essere migliorata fornendo brevemente il formato del pdf sotto ogni parametrizzazione come equazioni di visualizzazione.
@cardinal: Molte grazie, non l'ho visto nella documentazione. Apprezzo molto la risposta, ma puoi indicarmi un link, ecc. La mia ricerca di gsl_ran_gamma è stata piuttosto insoddisfacente. Assolutamente non metto in dubbio la risposta, ma solo così non chiedo di nuovo qualcosa di così semplice.
@Aengus: La sezione 20.14 della documentazione GSL 1.14 (postscript) è ciò che ho esaminato. È a pagina 229. Non sono sicuro che sia la versione * più recente *, poiché risale a marzo 2010.
@cardinal: Perfetto. (Stavo cercando una versione HTML precedente.) Saluti.
@cardinal: Ho effettuato la modifica che hai suggerito
(+1) Penso che questo renda questa risposta carina e autonoma per quando le persone si imbatteranno in questa pagina in futuro.
#2
+3
Anas Alhashimi
2017-04-10 15:59:44 UTC
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in realtà, oltre a quanto ha detto Macro, esiste una terza forma per la distribuzione gamma con un parametro di forma $ v $ e un parametro medio $ \ mu $

$ p (x \ mid \ mu, v) = costante \ times x ^ {\ frac {v-2} {2}} e ^ {- \ frac {xv} {2 \ mu}} $

se $ x \ sim G (\ mu, v) $ allora $ E (x) = \ mu $ e $ var (x) = \ dfrac {2 \ mu ^ 2} {v} $



Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 3.0 con cui è distribuito.
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