Domanda:
Una domanda da colloquio di lavoro sul lancio di una moneta
VividD
2017-05-31 20:54:38 UTC
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Mi è stata posta la seguente domanda durante un colloquio di lavoro:

Una moneta viene lanciata 1000 volte e 560 volte esce testa.Pensi che la moneta sia di parte?

Quale sarebbe la tua risposta?

(Trovo che la domanda "Quantificazione della" distorsione del sondaggio "nei rapporti" sia correlata (ma non trova risposta).

qui https://stats.stackexchange.com/questions/171451/check-whether-a-coin-is-fair/171492#171492
La domanda di riferimento è stata posta male e si riferiva a 6 lanci con 5 successi.Tuttavia è possibile applicare il binomio per determinare la probabilità che il risultato si verificherebbe se la moneta fosse equa.
@MichaelChernick stavo cercando di suggerire la risposta di Glan_b a quella domanda.
Sembrava più una critica che una risposta.La domanda generale deve essere ripetuta in più di un punto.
@MichaelChernick è d'accordo.Glen_b non era così felice quel giorno ...
Sono assolutamente in disaccordo sul fatto che la domanda abbia già una risposta.Un professore di una classe ti chiederà una risposta tecnica, fornita dal link.Il PO ha detto esplicitamente "durante un colloquio di lavoro".Il numero di intervistatori tecnici che capirebbero la risposta a quel link è inferiore di 10 a 1 rispetto a quelli che non lo farebbero.Quella risposta morirebbe sul tappeto quando si tratta di "parlare a un pubblico non tecnico" che fa parte della descrizione del lavoro di qualsiasi persona tecnica del tempo.
Sei risposte:
AdamO
2017-05-31 21:38:56 UTC
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Con un gran numero di prove di Bernoulli indipendenti, la proporzione del campione ha una distribuzione normale approssimativa secondo il Teorema del limite centrale.Con $ \ hat {p} = 0,56 $ e $ se (\ hat {p}) = \ sqrt {0,56 (1-0,56) / 1000} \ circa 0,015 $.La statistica del test campione per il test della proporzione dell'ipotesi di $ p = 0,5 $ corrispondente alla moneta equa è $ Z \ approx (0,56-0,50) /0,015 \ circa 4 $.Usando l'approssimazione normale alla distribuzione campionaria della statistica del test sotto l'ipotesi nulla, la probabilità di osservare 560 o più, o 440 o meno teste è molto piccola, inferiore a 0,001, che è una prova molto forte dell'ingiustizia della moneta.

Non useresti .5 invece di .56 poiché sei interessato a deviazioni da ciò che ci si aspetta da una moneta imparziale?
Questo non cambia molto il risultato, ma non dovremmo calcolare la varianza * sotto il nullo * per calcolare il valore p, cioè con p = 0,5 e non con 0,56?
@DavidLane risulta che sono entrambi accurati.Utilizzare la stima della varianza sotto il valore zero significa condurre un test * score *.La varianza sotto l'alternato (o la varianza empirica) è il test di Wald.Preferisco quest'ultimo perché ha una corrispondenza 1-1 con l'intervallo di confidenza.
@AdamO Thx per la spiegazione.
Benoit Sanchez
2017-05-31 22:02:09 UTC
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Chiama $ X $ il numero di teste.

Supponi che non sia di parte.È la somma di 1000 variabili di Bernoulli indipendenti con media $ 0,5 $ e varianza $ 0,5 \ volte 0,5 = 0,25 $.Significa $ 500 $ e varianza $ 250 $.La deviazione standard è $ \ sqrt {250} \ circa 16 $.

Intuitivamente $ X $ dovrebbe essere 500 +/- 16.

$ X $ può essere approssimato da una distribuzione normale (1000 è abbastanza grande).La domanda è: qual è la probabilità che una variabile distribuita normalmente abbia una distanza dalla media di almeno $ 60/16 = 3,8 $ volte la deviazione standard.Puoi trovarlo in questa tabella: https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_normal_table

$ p = 1-2 * 0,49993 = 0,00014 $

In conclusione, se la moneta è imparziale, la probabilità di un numero di teste fino a 560 è dello 0,014%.Questo è abbastanza piccolo.La moneta è piuttosto di parte certamente.

Oppure puoi utilizzare un $ \ chi ^ 2 $ test https://en.wikipedia.org/wiki/Pearson%27s_chi-squared_test che produrrà la stessa conclusione.

Rider_X
2017-06-01 00:02:54 UTC
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L'intervistatore potrebbe anche aver usato questo come un modo per vedere come sfumare il linguaggio intorno alla discussione dei risultati statistici.Altre risposte hanno chiarito che questo è un evento a bassa probabilità se la moneta è giusta.Per molti, questa potrebbe essere una prova sufficiente per rivendicare pregiudizi.Tuttavia, a seconda di come l'intervistatore ha formulato la domanda (e il contesto che ha portato alla domanda) potrebbe cercare di fare la distinzione che mentre le "migliori" prove disponibili indicano che si tratta di un pregiudizio, ovviamente non c'è modoper saperlo con assoluta certezza.

(Anche se sarei una prova sufficiente per non permettere a nessuno di usare quella moneta per decidere chi ottiene il lavoro sporco).

Martin York
2017-06-01 00:21:52 UTC
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Parlerei di distribuzioni normali e deviazioni standard dalla media. 

  Disegna una bella curva di distribuzione normale su una tavola.

Allora ASK qual è la definizione di parzializzato;in base al numero di deviazioni standard dalla media.

EngrStudent
2017-05-31 22:51:07 UTC
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Mi piacciono le risposte "facili" e "certificate" che possono derivare dall'avere alcune risorse di base. I manager non capiranno l'algebra. Ottieni 5 punti elenco e non puoi dire niente di matematica, ma difendi la tua affermazione. Mi è stato richiesto di farlo. Se questa è la tua domanda in un colloquio di lavoro, soprattutto se la persona che fa la domanda non ha una laurea in matematica, allora vuole vedere se "parli umano".

Vorrei andare su questo sito
http://epitools.ausvet.com.au/content.php?page=CIProportion

Digitavo i numeri, selezionavo "tutti i metodi dell'intervallo di confidenza" e premevo "invia".

Esistono buone linee guida per il metodo da utilizzare, ma tutte forniscono un numero coerente per l'intervallo inferiore che non include il 50%.

Una moneta non distorta includerebbe il 50% nel suo intervallo di confidenza.

Direi che "questo è fatto da dottori di ricerca di livello mondiale in statistica, ed è un governo che affronta l'IA in epidemiologia", quindi senza altra ragione, potremmo ancora credere che i suoi numeri siano buoni. Inoltre, tutti i diversi metodi concordano.

Comment:
Mi è stato chiesto nella mia intervista "quante biglie devo prendere da una ciotola per fare un paio, quando ci sono due colori distribuiti uniformemente in modo casuale", e perché.

infstat
2017-05-31 21:27:34 UTC
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Direi che richiederebbe alcuni semplici calcoli.Sia $ X \ sim \ nomeoperativo {Binomiale} (1000, 0,5) $.Se la moneta è giusta, dovrebbe essere abbastanza probabile ottenere 560 teste su 1000. Quindi calcoliamo tale probabilità come: $ \ Pr (X = 560) = \ binom {1000} {560} 0,5 ^ {560} (1-0,5) ^ {1000-560} \ circa 0,00002 $.Poiché la probabilità di ottenere 560 lanci di testa 1000 se la moneta è giusta è molto piccola, trovo che sia molto probabile che sia di parte.

Puoi calcolare la probabilità binomiale che $ X = 500 $?Scommetto che è anche molto piccolo.
Innanzitutto il tuo calcolo può essere semplificato in $ \ binom {1000} {560} \ times (.5) ^ {1000} $ che è piccolo, ma non molto inferiore alla probabilità di ottenere esattamente 500 teste.Sicuramente non troveresti che ottenere esattamente 500 teste prova che la moneta è ingiusta?
Posso dire all'OP che ciò che l'interrogante sta cercando è 1) per vedere se sai qual è la media e sd della distribuzione binomiale, 2) per vedere se puoi calcolare un 'punteggio z' per questo e 3) poiconcludere usando ipotesi verificando se questo risultato è giusto.Non ho voglia di fare i calcoli, ma è quello che è necessario.La mia ipotesi migliore è che cercare su Google "domanda di intervista" e "domanda con moneta equa" ti darà la risposta esatta.
Quindi la vera domanda sarà qual è la probabilità di ottenere 500 +/- 60 teste in 1000 lanci equi.Naturalmente uno usa quel binomio è approssimativamente normale.
La probabilità di ottenere 500 teste è più di 1000 volte maggiore.Tuttavia, compro i tuoi argomenti, ma il punto è che se la moneta è giusta, è ancora molto improbabile che ottenga 560 teste.Un modo migliore è eseguire un test di ipotesi, in cui testare $ H_0: p = 0,5 $.La tua stima puntuale sarebbe 560/1000 e puoi quindi utilizzare un test di un campione per le proporzioni, ad es.$ Z = \ frac {\ hat {p} -p_0} {\ sqrt {\ hat {p} (1- \ hat {p}) / n}} $, dove $ Z $ è circa $ N (0, 1) $.
Dovresti calcolare $ P (X \ geq 560) $ non $ P (X = 560) $.
Dovresti piuttosto calcolare $ \ Pr (X \ le560) $.
La tua argomentazione implicherebbe che l'osservazione di un miliardo di teste in due miliardi di lanci indicherebbe anche che la moneta è "probabile che sia distorta", perché la possibilità di questo risultato è in realtà * inferiore * rispetto alla possibilità di 560 teste su 1000 lanci.Poiché un miliardo di teste in realtà è il risultato * più * favorevole alla conclusione che la moneta è imparziale, il tuo argomento deve essere errato.


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Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 3.0 con cui è distribuito.
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