Sono sicuramente tre punti dati diversi, ma sono anche decisamente non indipendenti (che siano lo stesso giorno o un giorno diverso). Quello che dovresti fare al riguardo dipende dagli obiettivi della tua analisi, ma è probabile che un modello multi-livello sia una buona scelta. È anche possibile calcolare la media dei punti, ma riduce la variabilità ed elimina la capacità di osservare le tendenze nel tempo.

Sono per lo più d'accordo con la risposta di @ PeterFlom. Secondo me, non dovresti fare la media dei tuoi dati (stai sostanzialmente buttando via 2/3 delle tue informazioni, perché dovresti farlo?), Ma dovresti assolutamente tenere conto del fatto che le misurazioni sullo stesso paziente tenderanno a essere più vicini tra loro rispetto alle misurazioni su pazienti diversi. In una situazione del genere, di solito raccomando modelli lineari misti, che sono una semplice istanza dei modelli multi-livello consigliati da @PeterFlom.

In particolare, useresti un modello misto lineare generalizzato. La funzione di collegamento sarebbe logistica, come nella regressione logistica "ordinaria". Tuttavia, la forma funzionale includerebbe più osservazioni su ciascun partecipante, modellate da un effetto casuale, proprio come nei modelli misti lineari "ordinari", $ y∼F (Xβ + Zγ) $. In R, puoi inserirlo con glmer () nel pacchetto lme4, utilizzando la famiglia binomiale. Per la previsione, potresti utilizzare una singola misurazione.

Se un modello misto predice o meno meglio di un modello non misto in una particolare impostazione è difficile da dire, ovviamente. Ciò che fa il modello misto è tenere conto della variabilità intra-persona. Se fai semplicemente la media dei tre punti dati originali, perdi tutta la variabilità tra le misurazioni, quindi sarai troppo ottimista sulla tua capacità di prevedere da una singola nuova osservazione.

Se, d'altra parte, tu inserisci semplicemente tutte le osservazioni senza tenere conto del raggruppamento, sarai di nuovo troppo ottimista, poiché tutti gli errori standard si ridurranno. Pensa a cosa accadrebbe se iniziassi con una singola osservazione per partecipante, diciamo 100 punti dati ... e poi copiassi semplicemente ogni osservazione 100 volte. Ti ritroveresti con 10.000 "osservazioni" ed errori standard molto più piccoli rispetto ai dati originali, anche se non hai inserito alcuna nuova informazione.

Inoltre, i modelli misti consentono di modellare altri fattori di raggruppamento, come la posizione, i dati demografici specifici, il personale, le caratteristiche dei diagnostici e così via, quindi sono molto più generali della media.

I tre esami sono diversi punti dati. Sebbene siano chiaramente osservazioni non indipendenti (né casuali) di tutti i possibili esami nella tua popolazione di interesse, almeno per qualsiasi analisi io possa immaginare.

Altri hanno sottolineato che potresti fai bene a includere quei punti dati nella tua analisi (dato che li hai già), come semplici repliche all'interno del paziente [un disegno annidato] o includendo "tempo / visita" come variabile assoluta (ad es. data) o relativa (numero di visite) di interesse [qualche forma di disegno a misure ripetute], se interessante. Sono d'accordo che questo sia lo scenario più interessante (e probabile).

Tuttavia , potrebbe non essere necessario, pagare per una maggiore complessità o migliorare le tue conclusioni se sono interessati solo alle variabili tra soggetti. Supponiamo che ti interessi solo delle differenze tra maschi e femmine o che tu voglia spiegare il volume d'aria in base all'età del paziente. Poiché sai che non puoi caratterizzare correttamente un paziente in un colpo solo (perché il risultato delle misurazioni è variabile anche per lo stesso paziente nello stesso momento), allora prendi diverse misure e le media. Non ti interessa quella variazione, è solo inevitabile; vuoi solo avvicinarti il ​​più possibile al valore "vero" (medio) per quel paziente (in / in quel momento). Questa potrebbe essere l'analisi più ragionevole.

[Consulta questo documento per una buona lettura della semplicità e della complessità nelle analisi statistiche.]

In accordo con le altre risposte (no, queste osservazioni non sono certamente indipendenti, quindi cosa fai al riguardo) ....

Ma vuoi usare queste informazioni per prevedere altre variabili ? Molti dei suggerimenti finora sembrano presupporre che si desideri utilizzare la spirometria come variabile dipendente, quindi la modellazione dell'errore è più semplice (utilizzando un modello multilivello). Se invece si desidera utilizzare le misure spirometriche come una variabile indipendente, sarebbe utile utilizzare un modello di analisi fattoriale di conferma con le 3 misure ripetute modellate come indicatori di una singola variabile latente sottostante. La varianza della variabile latente sottostante è quella condivisa da tutte e tre le misure, e quindi un migliore riflesso di ciò che stai realmente cercando (rispetto a prendere la media, per esempio).

le misurazioni possono essere indipendenti o meno. se descrivi il valore misurato come $ y_t = x_t + \ varepsilon_t $, dove $ x_t $ - valore vero e $ \ varepsilon_t $ - errore di misura, l'indipendenza significa che $ cov (\ varepsilon_t, \ varepsilon_ {ti}) = 0 $ per tutti i tempi. questo può o non può essere vero. se hai due misurazioni una immediatamente dopo l'altra, molto probabilmente non è vero. se due misurazioni fossero separate nel tempo ma eseguite, acquistare di nuovo lo stesso tecnico questo potrebbe non essere vero. ecc.

d'altra parte deve essere possibile impostare la misura in modo che $ \ varepsilon_t $ sia indipendente l'uno dall'altro e da $ x_t $.

I $ y_t $ non sono decisamente indipendenti attraverso le correlazioni di $ x_t $, ma non è questo che si intende per indipendenza